运放组成的差分式恒流源推导

我可以为您提供一个基础的运放组成的恒流源的公式推导。

考虑一个基础的恒流源，使用一个运放和一个电阻：

1. 假设输入到运放非反相端的电压是 \( V_{in} \)。
2. 由于运放的高输入阻抗和低输出阻抗，运放会尝试调整其输出，使其反相输入与非反相输入的电压相等（即 \( V^+ = V^- \)）。
3. 所以，\( V^- \) 也是 \( V_{in} \)。
4. 当电流流过连接到运放输出的电阻 \( R \) 时，将在电阻上产生一个电压降 \( V_R \)。由欧姆定律，这个电压降 \( V_R = I \times R \)。
5. 由于 \( V^- \) 和 \( V^+ \) 之间的电压是 \( V_{in} \)，而 \( V^- \) 也是电阻的一端，所以电流 \( I \) 通过电阻 \( R \) 将是 \( I = V_{in} / R \)。

这就是您提到的最后的公式 \( I = V / R \) 的由来。

运放组成的差分式恒流源，其推导如下：

首先，我们需要理解恒流源的定义：

恒流源是一种电路元件，它能够在给定电压范围内输出恒定的电流。

接下来，考虑如何使用运放来实现差分式恒流源。

差分放大器的输出电压等于Vin+ - Vin-的差值乘以放大器的放大倍数，也就是：

Vout = (Vin+ - Vin-) x A

其中，A是放大器的放大倍数。

根据欧姆定律，通过电阻的电流等于电压除以电阻，我们可以得到I1的电流公式：

I1 = (Vin+ - Vout) / R1

同样地，I2的电流公式为：

I2 = (Vin- - Vout) / R2

现在，我们需要让I1和I2相等，即：

I1 = I2

带入I1和I2的公式，我们可以得到：

(Vin+ - Vout) / R1 = (Vin- - Vout) / R2

移项并整理得：

(Vin+ / R1) + (Vout / R1) = (Vin- / R2) + (Vout / R2)

移项并整理得：

(Vin+ / R1) - (Vin- / R2) = (Vout / R2) - (Vout / R1)

最后，我们可以解出Vout的公式：

Vout = (Vin+ / R1 - Vin- / R2) / (1 / R1 + 1 / R2)

我们可以将公式修改一下，得到最终的恒流源公式：

I = (Vin+ - Vin-) / R

其中，R是由两个电阻R1和R2串联而成的电阻，满足R = R1 + R2。因此，我们可以使用运放组成的差分放大器来实现恒流源，其输出电流等于输入电压的差值除以之前定义的电阻R。